dy/dx=3x^2-36x+81

3x^2-36x+81=0,  (x-9)(x-3)=0,  x=9 и x=3. x=9 нам не подойдёт.

Проверя значения функции в точках x=0, x=3, x=7,  найдём что максимум в этом отрезке функция достигает в точке x=3, где значение функции равно 181.