Решение начнем с задачи 2. Сразу - график функции - в подарок - для лучшего понимания задачи. 2. ДАНО F(x) = x³ + 6x² + 9x. НАЙТИ Предельные значения в интервале - X∈[-3;0] РЕШЕНИЕ Функция ни чётная ни нечетная - у неё есть перегибы. Находим токи экстремумов - в корнях первой производной. F'(x) = 3x² + 12x + 9 = 0 Решаем квадратное уравнение и находим корни F'(x) = 3*(x+1)(x+3) = 0 Корни - х1 = 1 и х2 = - 3. Находим значение минимума при Х= - 1 F(-1) = -4 - минимальное в интервале - ОТВЕТ Находим максимальное значение при Х = - 2 F(-3) = 0 - максимальное значение - ОТВЕТ Можно проверить на границах интервала F(-3) = - 1 - не минимальное F(0) = 0 - равно максимальному. Задача решена. 1) F(x) = 2x³ - 6x² + 3 - график прилагается. Находим производную и её корни. F'(x) = 6x² - 12х = 6х*(х-2) 0 Корни при х1 = 0 и х2 = 2 - за пределами интервала. Вычисляем при х = 0 и получаем F(0) = 3 - максимальное значение - ОТВЕТ И предельные по границам интервала F(-1) = - 5 - минимальное значение - ОТВЕТ F(1) = -1 - не максимальное -
1) наименьшее значение функции на отрезке [-1;1] в точке (-1;-5), наибольшее - в точке (0;3) 2) наибольшее значение функции на отрезке [-3;0] в точках (-3;0) и (0;0), наименьшее - в точке (-1;-4)
Answers & Comments
Verified answer
Решение начнем с задачи 2.Сразу - график функции - в подарок - для лучшего понимания задачи.
2. ДАНО
F(x) = x³ + 6x² + 9x.
НАЙТИ
Предельные значения в интервале - X∈[-3;0]
РЕШЕНИЕ
Функция ни чётная ни нечетная - у неё есть перегибы.
Находим токи экстремумов - в корнях первой производной.
F'(x) = 3x² + 12x + 9 = 0
Решаем квадратное уравнение
и находим корни
F'(x) = 3*(x+1)(x+3) = 0
Корни - х1 = 1 и х2 = - 3.
Находим значение минимума при Х= - 1
F(-1) = -4 - минимальное в интервале - ОТВЕТ
Находим максимальное значение при Х = - 2
F(-3) = 0 - максимальное значение - ОТВЕТ
Можно проверить на границах интервала
F(-3) = - 1 - не минимальное
F(0) = 0 - равно максимальному.
Задача решена.
1) F(x) = 2x³ - 6x² + 3 - график прилагается.
Находим производную и её корни.
F'(x) = 6x² - 12х = 6х*(х-2) 0
Корни при х1 = 0 и х2 = 2 - за пределами интервала.
Вычисляем при х = 0 и получаем
F(0) = 3 - максимальное значение - ОТВЕТ
И предельные по границам интервала
F(-1) = - 5 - минимальное значение - ОТВЕТ
F(1) = -1 - не максимальное -
Verified answer
1)наименьшее значение функции на отрезке [-1;1] в точке (-1;-5), наибольшее - в точке (0;3)
2)
наибольшее значение функции на отрезке [-3;0] в точках (-3;0) и (0;0), наименьшее - в точке (-1;-4)