Найти неопределенные интегралы методом замены переменной, с решением пожайлуста....

October 2021 2 13 Report

Найти неопределенные интегралы методом замены переменной, с решением пожайлуста.

И прошу не писать просто так, что бы этот вопрос увидели те кто действительно понимает ,просто мне очень нужно решение, спасибо за понимание!!!

Miroslava227

Verified answer

Ответ:

Замена:

$\sqrt{x} = t \\ x = {t}^{2} \\ dx = 2tdt \\ \\ \int\limits \frac{ ln(1 + t) }{t {}^{2} + t} \times 2tdt = \int\limits \frac{2 ln(1 + t) }{1 + t} dt$

Замена:

$ln( 1 + t) = p \\ \frac{dt}{t + 1} = dp$

$\\ \int\limits2pdp = \frac{2 {p}^{2} }{2} + C= p {}^{2} + C = \\ = {ln}^{2} (t + 1) + C= {ln}^{2} ( \sqrt{x} + 1) + C$

1 votes Thanks 1

undina77 спасибо огромное, у меня есть 2 таких же вопроса в профиле по 10 баллов ставила, не могла вначале больше сделать, можете ответить это там если хотите

Miroslava227 Да не нужно, спасибо)

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

$\int \dfrac{ln(1+\sqrt{x})}{x+\sqrt{x}}\, dx=\int \dfrac{ln(1+\sqrt{x})}{\sqrt{x}\cdot (\sqrt{x}+1)}\, dx=\Big[\ t=1+\sqrt{x}\ \ ,\ \ \sqrt{x}=t-1\ ,\\\\\\x=(t-1)^2\ ,\ dx=2(t-1)\, dt\ \Big]=\int \dfrac{lnt}{(t-1)\cdot t}\cdot 2(t-1)\, dt=2\int \dfrac{lnt}{t}\, dt=\\\\\\=2\int lnt\cdot \dfrac{dt}{t}=\Big[\ u=lnt\ ,\ du=\dfrac{dt}{t}\ \Big]=2\int u\cdot du=2\cdot \dfrac{u^2}{2}+C=ln^2t+C=\\\\\\=ln^2(1+\sqrt{x})+C$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

vychislit ploshad figury oganichennoj liniyami yx3 x 1x0y0 postroit ris

nuzhna pomosh ochen vazhnopomestite glagol v skobki aktivnyj ili passivnyj perev

vychislit ploshad figury oganichennoj liniyami x0 x2y0y x postroit risu

ukazat prostejshuyu racionalnuyu drobnazhmite na foto tam zadanie ochen nuzhen

najti neopredelennye integraly metodom zameny peremennojac846a4dc4ea477c83cef5dd534ec020 7973

najti neopredelennye integraly metodom zameny peremennoj

najti neopredelennyj integral metodom zameny peremennojnuzhno polnoe reshenie zhe

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social