Найти неопределенные интегралы. Решите кто сможет, для экзамена надо. Created by ЯСтудент17. matematika-ru

Найти неопределенные интегралы. Решите кто сможет, для экзамена надо...

ЯСтудент17 @ЯСтудент17

July 2022 1 15 Report

Найти неопределенные интегралы.
Решите кто сможет, для экзамена надо

Answers & Comments

HSS9860

Verified answer

Рассмотрите такое решение:
интеграл берётся методом интегрирования по частям: за dv обозначается хdx, за u - ln²x.
$\int\ {xln^2x} \, dx= \left \ [ {{u=ln^2x, du= \frac{2}{x}*lnxdx } \atop {dv=xdx, v= \frac{x^2}{2} }} \right\ ]=$
$= \frac{x^2*ln ^2x}{2}- \int\ {xlnx} \, dx$
Для получившегося интеграла применяем правило ещё раз, только за u обозначаем lnx:
$\left \ [ {{u=lnx, du= \frac{dx}{x} } \atop {dv=xdx, v= \frac{x^2}{2} }} \right ]= \frac{x^2*ln ^2x}{2}- \frac{x^2*lnx}{2} - \int\ { \frac{x}{2} } \, dx= \frac{x^2*ln ^2x}{2}- \frac{x^2*lnx}{2} - \frac{x^2}{4} +C$
При желании ответ можно "упростить", подведя все дроби под общий знаменатель (4).

2 votes Thanks 1

HSS9860 В квадратных скобках необязательная часть - пояснения.

ЯСтудент17 Спасибо

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social