Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием...

July 2022 1 17 Report

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\int \frac{arctg^32x}{1+4x^2}\, dx=\Big [\, t=arctg2x,\; dt=\frac{2\, dx}{1+4x^2}\, \Big ]=\frac{1}{2}\cdot \int t^3\, dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^4}{4}+C=\\\\=\frac{1}{8}\cdot arctg^42x+C$

$Proverka:\\\\\Big (\frac{1}{8}\cdot arctg^42x+C\Big )'=\frac{1}{8}\cdot 4\, arctg^32x\cdot \frac{2}{1+(2x)^2}=\frac{arctg^32x}{1+4x^2}$

2 votes Thanks 1

Данякеп Добрый вечер!
Если будет время и найдёте над чем подумать, заглядывайте, буду рад вашей помощи)
https://znanija.com/task/30237782
https://znanija.com/task/30237787
https://znanija.com/task/30237796
https://znanija.com/task/30237801
https://znanija.com/task/30237809
https://znanija.com/task/30237819
https://znanija.com/task/30237827

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social