Найти общее и частное решение ДУ...

sobakazabiyaka @sobakazabiyaka

August 2022 1 31 Report

Найти общее и частное решение ДУ

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

ДУ перепишем в виде

$xy'\ln \dfrac{y}{x}+y=y\ln \dfrac{y}{x}$

Замена $x z(x)=y\Rightarrow z+xz'=y'$ :

$x(z+xz')\ln z+xz=xz\ln z\\ z\ln z+xz'\ln z+z=z\ln z\\ xz'\ln z+z=0\\ \dfrac{\ln z dz}{z}=-\dfrac{dx}{x}$

$$(*)\int \dfrac{\ln z dz}{z} =\int \ln z \;d(\ln z)=\dfrac{\ln ^2 z}{2}+C (*)$

$\dfrac{\ln ^2 z}{2}+C=-\ln x$

Возвратимся к исходной переменной:

$\dfrac{\ln ^2 \frac{y}{x}}{2}+C=-\ln x$ - общий интеграл ДУ

Определяем константу из начального условия:

$\dfrac{\ln ^2 \frac{e}{1}}{2}+C=-\ln 1\\ \dfrac{1}{2}+C=0\\ C=-\dfrac{1}{2}$

Окончательно

$\ln ^2 \frac{y}{x}+2\ln x=1$ - частный интеграл ДУ

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

sobakazabiyaka August 2022 | 0 Ответы

prodolzhite dialog hotya by 3 4 voprosa

sobakazabiyaka August 2022 | 0 Ответы

tex]...

sobakazabiyaka August 2022 | 0 Ответы

sostavte predlozhenie so slovosochetaniem kn ashyldy5e9a057563ded4663388452bb4deb7ae 40601

sobakazabiyaka August 2022 | 0 Ответы

sostavte predlozhenie na kaz yazyke so slovom auatty

sobakazabiyaka August 2022 | 0 Ответы

tex]...

sobakazabiyaka August 2022 | 0 Ответы

sostavte predlozheniya s etimi chislitelnymi 6 mynan 500 178 10746fc38a5a004584cab50cfbe8cabc08d 34776

sobakazabiyaka August 2022 | 0 Ответы

kakoj metall nelzya poluchit metodom vosstanovleniya metalla vodoroda a natrij

sobakazabiyaka August 2022 | 0 Ответы

est li v etom predlozhenii prilozhenie i vdrug neozhidanno kak poslednij podaro

sobakazabiyaka August 2022 | 0 Ответы

tex]...

sobakazabiyaka August 2022 | 0 Ответы

tex]...

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.