Найти общее или частичное решение диф. уравнения...

richardreinerarp @richardreinerarp

July 2022 1 53 Report

Найти общее или частичное решение диф. уравнения.

Answers & Comments

d3782741

$\left(x+1\right)y''+x\left(y'\right)^2=y'$

Обозначим $y'(x)=z(x)\implies y''(x)=z'(x)$ .

$\displaystyle (x+1)z'+xz^2=z\,,\bigg|\cdot\frac{1}{z^2}\\[3ex]\frac{z'}{z^2}(x+1)+x=\frac{1}{z}\,,\\[3ex]\frac{z'}{z^2}(x+1)-\frac{1}{z}=-x\,,\\[3ex]\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left({-\frac{1}{z}\big(x+1\big)}\right)={-x}\,,\\[3ex]\frac{x+1}{z}=\frac{x^2+C_1}{2}\,,\\[3ex] z=\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+C_1}$

Сразу найдем константу $C_1$ . По условию $y'(1)=z(1)=4$ .

$\displaystyle 4=\frac{2\cdot 2}{1+C_1}\implies C_1=0$

Возвращаемся к $y(x)$ .

$\displaystyle y'(x)=\frac{2\left(x+1)}{x^2}=\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}\,,\\[3ex] y(x)=2\ln|x|-\frac{2}{x}+C_2\,,\\[3ex] y(1)=-2\implies -2=0-2+C_2\implies C_2 = 0$

Итого,

$\displaystyle y(x)=2\ln|x|-\frac{2}{x}$ .

Теперь стоит вспомнить, что в самом начале решения мы делили на $z^2$ . Убедимся, что $z(x)=0$ не является решением данной задачи.

Действительно,

$z(x)=0\iff y'(x)=0$

Однако

$y'(1)=0\neq 4$

Ответ. $\displaystyle y(x)=2\ln|x|-\frac{2}{x}$

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

richardreinerarp July 2022 | 0 Ответы

tex]...

richardreinerarp July 2022 | 0 Ответы

najti napryazhenie istochnika esli izvestno soprotivlenie r dlya kazhdogo uchastka i

richardreinerarp July 2022 | 0 Ответы

reshit zadachu dayu 25 ballov

richardreinerarp July 2022 | 0 Ответы

najti obshee ili chastichnoe reshenie dif uravneniyab70e51bb34b16338513c2b6b4a57131d 85564

richardreinerarp December 2021 | 0 Ответы

najti obshee ili chastichnoe reshenie dif uravneniya 85 ballov

richardreinerarp December 2021 | 0 Ответы

najti obshee ili chastichnoe reshenie dif uravneniya

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.