Найти общее или частичное решение диф. уравнения [tex]y''+2y'=4e^x[/tex]. Created by richardreinerarp. matematika-ru

tex]...

richardreinerarp @richardreinerarp

July 2022 1 54 Report

Найти общее или частичное решение диф. уравнения
[tex]y''+2y'=4e^x[/tex]

Answers & Comments

d3782741

$y''+2y'=4e^x$

Линейное диф. ур-е второго порядка. Неоднородность представлена в виде квазимногочлена вида $P_0(x)e^{\mu x}$ , где $P_0(x)=4$ --- полином нулевого порядка (константа), $\mu = 1$ .

1) Ищем общее решение однородного уравнения через характеристический многочлен ( $y=e^{\lambda x}$ )

$y''+2y'=0\\[5pt] \lambda^2+2\lambda = 0 \iff \left[\begin{array}{@{}l}\lambda_{1}=0 \\[5pt] \lambda_{2}=-2\end{array}\right. \\[5pt] y_0(x)=A\cdot e^{0x}+B\cdot e^{-2x}\\[5pt]\boxed{y_0(x)=A+Be^{-2x}}$

2) Поскольку $\mu=1$ не является решением характеристического уравнения, то частное решение ищем с полиномом той же степени, что стоит в неоднородности

$y_\text{p}(x)=ae^{x}\\[7pt] y_{p}''+2y_\text{p}'=4e^{x}\\[5pt] ae^x+2ae^x=4e^x\implies a=\dfrac{4}{3}\\[5pt]\boxed{y_\text{p}(x)=\dfrac{4}{3}e^x}$

Ответ. $y(x)=A+Be^{-2x}+\dfrac{4}{3}e^x\,,\quad \left\{A,\,B\right\}\subset\mathbb{R}$

2 votes Thanks 1

richardreinerarp Спасибо, тоже лучшим сделаю :)

Answers & Comments

najti napryazhenie istochnika esli izvestno soprotivlenie r dlya kazhdogo uchastka i

reshit zadachu dayu 25 ballov

najti obshee ili chastichnoe reshenie dif uravneniya3bc3a3b9a289106c1f9522047ad57f72 76956

najti obshee ili chastichnoe reshenie dif uravneniyab70e51bb34b16338513c2b6b4a57131d 85564

najti obshee ili chastichnoe reshenie dif uravneniya 85 ballov

najti obshee ili chastichnoe reshenie dif uravneniya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social