Найти оценку для данного интеграла. . Created by SuperTrail. algebra-ru

Ответ:От -0,54 до 0,54Объяснение:значение синуса и косинуса лежит в промежутке [-1; 1] Найдем m путем подстановки вместо x значения -1:Найдем M путем подстановки вместо x значения 1:Теперь подставим максимальные и минимальные значения интеграла:

Найти оценку для данного интеграла. ...

SuperTrail @SuperTrail

October 2021 1 7 Report

Найти оценку для данного интеграла.

Answers & Comments

iskandarovdaniil

Ответ:

От -0,54 до 0,54

Объяснение:

$\int\limits^4_1 {x^{3}sinx } \, dx$

$u = x^{3}\\dv = sinxdx\\v = (-cosx)\\du = 3x^{2} dx$

$x^{3} * (-cosx) - \int\limits^4_1 {-cosx3x^{2} } \, dx$ $= x^{3}*(-cosx) + 3\int\limits^4_1 {x^{2} cosx} \, dx$

$u = x^{2} \\dv = cosxdx\\v = sinx\\du = 2x$

$x^{3}*(-cosx) + 3 (x^{2} sinx - 2\int\limits^4_1 {xsinx} \, dx )$

$u = x\\dv = sinxdx\\v = (-cosx)\\du = dx$

$x^{3} *(-cosx) + 3(x^{2} sinx - 2x*(-cosx) + \int\limits^4_1 {cosx} \, dx )$ $= x^{3} *(-cosx) + 3(x^{2} sinx - 2x((-cosx)+sinx))$ $=-x^{3}cosx + 3x^{2} sinx + 6xcosx - 6sinx$