найти площадь фигуры, ограниченную линиями y=-x^3, y=-x. Created by Ttyyyuuu2. algebra-ru

найти площадь фигуры, ограниченную линиями y=-x^3, y=-x...

Ttyyyuuu2 @Ttyyyuuu2

August 2022 1 79 Report

найти площадь фигуры, ограниченную линиями y=-x^3, y=-x

Answers & Comments

Olga8128

Решение:

Большое количество задач такого типа решаются при помощи формулы Ньютона-Лейбница:

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

Поэтому, во-первых, нужно найти $a$ и $b$ - абсциссы точек пересечения графиков функций. Для этого нужно решить несложное уравнение:

$-x^3 = -x\\\\x^3-x=0\\\\x \cdot (x^2-1)=0\\\\\Rightarrow \; x_1 = -1, \; x_2 = 0, \; x_3 = 1$

А так как есть целых три точки пересечения, то придется считать два интеграла: первый - от $-1$ до $0$ (как результат приравнивания функций: $f(x) = x^3-x$ ), а второй - от $0$ до $1$ (здесь уже $f(x)=x-x^3$ ):

$\displaystyle \int\limits^0_{-1} {\Big (x^3-x \Big) } \, dx + \int\limits^1_{0} {\Big (x-x^3 \Big) } \, dx = \bigg ( \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} \bigg ) \Big | ^0_{-1} + \bigg ( \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{4} \bigg ) \Big | ^1_{0} =\\\\= \bigg ( \Big (\frac{0}{4} - \frac{0}{2} \Big ) - \Big (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \Big ) \bigg ) + \bigg ( \Big (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \Big) - \Big (\frac{0}{4} - \frac{0}{2} \Big ) \bigg ) = 2 \cdot \bigg (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \bigg ) = \frac{1}{2}$

Значит, площадь искомой фигуры (состоящей из нескольких других фигур) равна $1/2$ или $0.5$ (каких-то квадратных единиц измерения), если перевести в десятичную дробь.

Ответ: 0.5 .

3 votes Thanks 5

Answers & Comments

Решение:

Ответ: 0.5 .

translate the text into english pri opredelenii ceny na tovar neobhodimo uchest

vstavte glagoly v pravilnoj forme 1 since the beginning of the 20th century n

exporting business). An importer buys goods abroad and imports them into his own...

vstavte to be v nuzhnoj forme there much mail on the desk who meeting

izobrazit figuru ograni chennuyu liniyami kotorye zadany uravneniyami y27 x3

2 y0 x1 x4 najti ploshad etoj figury srochno

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social