Найти площадь грани ABC и объём пирамиды вершины которой содержаться в точках A(...

October 2021 1 16 Report

Найти площадь грани ABC и объём пирамиды вершины которой содержаться в точках A(2;4;5), B(-4;4;-4), C(5;0;3) D(1;2;0)

Answers & Comments

au456

Verified answer

Направляющий вектор AB(-6;0;-9) Длина √(36+81)=3√13
Направляющий вектор AC(3;-4;-2)

|| i j k ||
||3 -4 -2 || = √(36^2+(-27-12)^2+(-24)^2 =√3393=3√13√29
|| -6 0 -9 ||

Расстояние от С до AB = √29

Площадь ABC = 3√13√29 /2

Уравнение плоскости ABC
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
2a+4b+5c+d=0
-4a+4b-4c+d=0
5a+3c+d=0

Пусть a=12
3c+d= -60
4b-4c+d=48
4b+5c+d= -24

c= -8 d= -36 b= 13

12x+13y-8z-36=0

Нормализованное уравнение плоскости
k=√(144+169+64)=√13√29

12x/k+13y/k-8z/k-36/k=0
Подставляем D в нормализованное уравнение
12/k+26/k-36/k=2/k - Высота пирамиды

Объем 1/3 SABC*h = 1/3 * 3√13√29 /2 *2 / √13√29 = 1

4 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Решить первообразную...

Найти первообразную 2x+3...

Найти первообразную для функции, график которой проходит через точку А...

tex]...

tex]...

tex]...

По статическим данным в среднем 1 % пассажиров отказывается от рейса. Найти веро...

Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равняется 0,7 . Куплено 6 билетов. ...

найти первообразную...

Помогите с геометрией, срочно!...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social