Найти площадь параллелограмма,если его стороны равны 6 и 4,а угол между диагонал...

July 2022 1 14 Report

Найти площадь параллелограмма,если его стороны равны 6 и 4,а угол между диагоналями равен 60°.

Answers & Comments

aleks41 Применим теорему косинусов для треугольников АОВ и ВОС
ОА=ОС=х, ОВ=у.
1) 6²=х²+у²-2хуcos120°=x²+y²+xy=36.
2) 4²=x²+y²+2xycos60°=x²+y²-xy=16.
Вычтем из первого уравнения второе 2ху =20.
ху=10. у=10/х. Подставим в первое
х²+100/х²+х·(10/х)=36,
х²+10/х²+10=36,
х²+10/х²-26=0,
Пусть х²=к,
к+10/к-26=0,
к²-26к+10=0.
к=13+-√156≈13+-12,6.
к1=25,6; к2= 0,4 не рассматриваем
х=√25,6≈5,1.
Подставим в первое уравнение
х²+у²+ху=36,
26,01+у²+5,1у=36,
у²+5,1у-9,99=0,
у=1,5.длина диагоналей параллелограмма: 5,1·2=10,2; 1,5·2=3.
Площадь S= 0,5·10,2·3·sin60°=7.65/
ответ: 7,65.

3 votes Thanks 2

exodor спасибо)

Answers & Comments

Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D.Найдите AB и...

Внутри окружности дана точка на расстоянии 15 см от центра,через эту точку прове...

В треугольнике ABC AB =10,AC=6,<C=90°.Найти радиус окружности описанной около...

Найдите радиус окружности,вписанной в сектор,радиус которого равен r,если его ду...

В прямоугольном треугольнике известен один из отрезков a,на которые точка касани...

Найти сторону AC треугольника ABC,если известно,что AB = 2,BC=4,<C-<A=36° ...

KD , гду K - точка пересечения высоты AF с высотой BD. Помогите пожалуйста)...

KD,где K-точка пересечения высоты AF с высотой BD...

Угол при основании равнобедренного треугольника равен l.Найдите отношение основа...

Около окружности радиуса R описана трапеция с углами l и b при большем основании...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social