Verified answer

Я тут уже делал эту простенькую задачу. Эдесь у задачи нет решения, я поэтому и делаю :)

Надо выразить стороны треугольника через неизвестную площадь S и высоты

a = 2*S/4; b = 2*S/7; c = 2*S/10;

и подставить в формулу Герона для площади

полупериметр равен 

p  = (a + b +c)/2 = S*(1/4 + 1/7 + 1/10);

p - a = S*(-1/4 + 1/7 + 1/10);

p - b = S*(1/4 - 1/7 + 1/10);

p - c = S*(1/4 + 1/7 - 1/10);

по идее осталось записать и вычислить S.

S^2 = p*(p - a)*(p - b)*(p - c) = S^4*(1/4 + 1/7 + 1/10)*(-1/4 + 1/7 + 1/10)*(1/4 - 1/7 + 1/10)*(1/4 + 1/7 - 1/10);

К сожалению, p - a < 0, и у задачи нет решения. Это означает, что b + c < a, то есть нарушено правило треугольника (проверьте, 1/7 + 1/10 = 17/70 < 1/4 = 17/68)