Производная функции : 3x^2-10. наклон первой касательной: 2*9-10=17, второй: 3-10=-7. Уравнение первой касательной: 17х+к1. При х=-3 -51+к1=-27+30+3=6. к1=57 Уравнение первой касательной у=17х+57 Второй : -7х+к2 при х=1 -7+к2=1-10+3=-6 к2=1 Уравнение второй касательной у=-7х+1 Прямые пересекаются при х таком, что -7х+1=17х+57 -24х=56 х=-7/3 Значение у в точке пересечения 49/3+1=52/3 Это высота треугольника. При у=0 первая прямая пересекает ось абсцисс в точке 17х=-57 х=-57/17, вторая х=1/7. Длина основания треугольника 1/7+57/17= (17+57*7)/ (7*17) Площадь равна 52*(17+399)/(119*2*3)= 26*(416)/119=10816/119/3= 30 106/357
Уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)(x-x0) Найдем уравнение касательной для х1=-3 у=х³-10х+3 f(-3)=-27+30+3=6 f`(x)=3x²-10 f`(-3)=27-10=17 y=6+17(x+3)=6+17x+51=17x+57 Найдем уравнение касательной для х2=1 f(1)=1-10+3=-6 f`(1)=3-10=-7 y=-6-7(x-1)=-6-7x+7=-7x+1 найдем точки пересечения с осью ох 17х+57=0⇒17х=-57⇒х=-57/17 (-57/17;0) -7х+1=0⇒7х=1⇒х=1/7 (1/7;0) длина основания треугольника будет равна |1/7-(-57/17)|=1/7+57/17=(17+399)/119=416/119 найдем точку пересечения касательных 17х+57=-7х+1 17х+7х=1-57 24х=-56 х=-56:24 х=-7/3,тогда у=-7*(-7/3)+1=(49+3)/3=52/3 (-7/3:52/3) Следовательно высота треугольника равна 52/3 Площадь равна 1/2*416/119*52/3=(416*26)/(119*3)=10816/357=30 106/357
2 votes Thanks 1
au456
Последнее равенство оказывается 30 целых и 106/357 . Если кто то как и я не догадался...
Answers & Comments
Verified answer
Производная функции : 3x^2-10.наклон первой касательной: 2*9-10=17, второй: 3-10=-7.
Уравнение первой касательной: 17х+к1. При х=-3
-51+к1=-27+30+3=6. к1=57
Уравнение первой касательной у=17х+57
Второй : -7х+к2 при х=1 -7+к2=1-10+3=-6 к2=1
Уравнение второй касательной у=-7х+1
Прямые пересекаются при х таком, что -7х+1=17х+57
-24х=56 х=-7/3 Значение у в точке пересечения 49/3+1=52/3
Это высота треугольника.
При у=0 первая прямая пересекает ось абсцисс в точке 17х=-57
х=-57/17, вторая х=1/7. Длина основания треугольника 1/7+57/17=
(17+57*7)/ (7*17)
Площадь равна 52*(17+399)/(119*2*3)= 26*(416)/119=10816/119/3=
30 106/357
Verified answer
Уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)Найдем уравнение касательной для х1=-3
у=х³-10х+3
f(-3)=-27+30+3=6
f`(x)=3x²-10
f`(-3)=27-10=17
y=6+17(x+3)=6+17x+51=17x+57
Найдем уравнение касательной для х2=1
f(1)=1-10+3=-6
f`(1)=3-10=-7
y=-6-7(x-1)=-6-7x+7=-7x+1
найдем точки пересечения с осью ох
17х+57=0⇒17х=-57⇒х=-57/17 (-57/17;0)
-7х+1=0⇒7х=1⇒х=1/7 (1/7;0)
длина основания треугольника будет равна
|1/7-(-57/17)|=1/7+57/17=(17+399)/119=416/119
найдем точку пересечения касательных
17х+57=-7х+1
17х+7х=1-57
24х=-56
х=-56:24
х=-7/3,тогда у=-7*(-7/3)+1=(49+3)/3=52/3 (-7/3:52/3)
Следовательно высота треугольника равна 52/3
Площадь равна 1/2*416/119*52/3=(416*26)/(119*3)=10816/357=30 106/357