Найти сумму всех целых a из промежутка [-3;15], при которых функция f(x)=lg((x²+...

July 2022 1 2 Report

Найти сумму всех целых a из промежутка [-3;15], при которых функция f(x)=lg((x²+3)×㏒0,5 a - 2x(2-㏒2 a)+4x²+6) определена на всей числовой оси 1)100 2)6 3)110 4)10 5)114 P.S пожалуйста, объясните подробно у log числа 0,5 и 2 основания

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Ответ:

Объяснение:

Область определения функции: $(x^2+3)\log_{0{,}5}{a}-2x(2-\log_{2}{a})+4x^2+6>0$ . Неравенство должно выполняться для любого x, в частности для x = 0. Подставим это значение:

$3\log_{0{,}5}a+6>0\\\log_{0{,}5}{a}>-2\\0$

Значит, потенциально подходящие значения a = 1, 2, 3. Необходимо проверить каждое из них, чтобы удостовериться, что неравенство справедливо для всех x. Приведём левую часть к стандартному виду квадратного трёхчлена:

$(\log_{0,5}{a}+4)x^2-2(2-\log_{2}{a})x+6+3\log_{0{,}5}{a}>0\\(4-\log_{2}{a})x^2-2(2-\log_2{a})x+6-3\log_{2}{a}>0$

Так как a не превосходит 3, старший коэффициент положителен, ветви параболы направлены вверх. Значит, чтобы неравенство выполнялось для всех x, дискриминант левой части (или в данном случае удобно использовать D/4) должен быть отрицательным:

$D_{/4}=(2-\log_{2}{a})^2-(4-\log_{2}{a})(6-3\log_{2}{a})=-2\log_2^2{a}+14\log_2{a}-20$

Пусть $\log_2{a}=t, 1\leq a\leq 3\Rightarrow 0\leq t$ .

$D_{/4}=-2t^2+14t-20$

Все t подходят, а значит, и все a. Сумма подходящих a — 1 + 2 + 3 = 6.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

uravnenie x2xax4 imeet dva kornya pri vseh a iz promezhutka 124 20

pri kakih a uravnenie x3x a0 imeet tolko odin koren 1 40 2

2sin2px2 iz promezhutka 23 ravna 11 23 3na dannom promezhutke net korne

5 3arcctg 06 4arctg 07 5arcctg 16 i pochemu

tex 16 ravna 165 lg2lg5 24 3kornej net 43 52 ps obyasnite resheniepozhal

pyat mikrovolnovok i sem kofevarok stoyat menshe 38000a chetyre mikrovolnovki i

tex sovpadaet s mnozhestvom 1 tg2ctg4 u tg3 2 tg2ctg4 3 tg2

3 4 2 6 ne znayu pochemu 6 v skobkahnavernoe opechatka i tam 26 5 75 ps

imeyutsya dva splava zolota i serebra v odnom iz nih kolichestvo etih metallov nah

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social