Найти уравнение общей касательной к графику функций f(x)=x^2+4x+8 и g(x)=x^2+8x+4. Created by Sidorovich. algebra-ru

Найти уравнение общей касательной к графику функций f(x)=x^2+4x+8 и g(x)=x^2+8x+...

Sidorovich @Sidorovich

July 2022 1 7 Report

Найти уравнение общей касательной к графику функций f(x)=x^2+4x+8 и g(x)=x^2+8x+4

Answers & Comments

ShirokovP

Verified answer

Пусть прямая y = kx + b - искомая общая касательная к графикам функций. x1 и x2 - абсциссы соответствующих точек касания

y = f(x0) + f'(x0) (x - x0) = f'(x0) * x + f(x0) - f ' (x0)*x0
f ' (x0) = tga = k
k = p ' (x1) = g ' (x2)
p ' (x) = 2x + 4, p '(x1) = 2x1 + 4
g ' (x) = 2x + 8, g'(x2) = 2x2 + 8

2x1 + 4 = 2x2 + 8
x1 + 2 = x2 + 4

b = p(x1) - p ' (x1)*x1 = x1^2 + 4x1 + 8 - (2x1 + 4)*x1 =
= x1^2 + 4x1 + 8 - 2x1^2 - 4x1 = - x1^2 + 8

b = g(x2) - g'(x2) * x2 = x2^2 + 8x2 + 4 - (2x2 + 8)*x2 =
= x2^2 + 8x2 + 4 - 2x2^2 - 8x2 = - x2^2 + 4

- x1^2 + 8 = - x2^2 + 4

Решим систему
x1 + 2 = x2 + 4
- x1^2 + 8 = - x2^2 + 4

x1 - x2 = 2
x1^2 - x^2 = 4

x1 - x2 = 2
(x1 - x2)(x1 + x2) = 4

x1 - x2 = 2
2*(x1 + x2) = 4

x1 - x2 = 2
x1 + x2 = 2
------------------- +
2x1 = 4
x1 = 2

x2 = 2 - x1 = 2 - 2 = 0

k = p '(x1) = 2x1 + 4 = 2*2 + 4 = 4 + 4 = 8
b = - x1^2 + 8 = - 2^2 + 8 = 8 - 4 = 4

Получаем
y = 8x + 4

2 votes Thanks 2

Sidorovich Что такое p и BMW

Sidorovich Кхм... p и b

Answers & Comments

Verified answer

1 x32x2 5x0 nuzhno reshenie

x nuzhno reshenie s otvetom

opishite himicheskie svojstva kremniya

dlya chego bylo zamysleno austerlickoe srazhenie

kakie sluchajnosti vmeshalis v srazhenie vojna i mir

s s potolka lifta nachal padat bolt vysota lifta 2 47 m vychislit vremya pade

vydelit problemu teksta v kazhdom iz nas do sedyh volos zhivet chastica detstva m

dlya veshestva 23 dimetilbuten 1 sostavit formuly odnogo izomera uglerodnogo s

najti proizvodnuyu opredelennogo integrala

pomogite reshit popytka vylozhit nomer 3

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social