Найти все корни уравнения в тригонометрической форме:iz^3+3+i=0. Created by ReeDL1ne. matematika-ru

Найти все корни уравнения в тригонометрической форме:iz^3+3+i=0...

July 2022 1 4 Report

Найти все корни уравнения в тригонометрической форме:
iz^3+3+i=0

Answers & Comments

anastaka $iz ^{3} =-3-i
z^{3}= \frac{-3-i}{i}= \frac{(-3-i)(-i)}{-i^{2}}= \frac{3i+i^{2}}{-(-1)}=-1+3i
 
$
найдем аргумент ф
tg ф=3/(-1)=-3, так как абсцисса отрицательна, а ордината положительна, то угол ф во второй четверти. С помощью таблиц находми ф приблизительно равно 180 -72 = 108.
найдем модуль комплексного числа: $r= \sqrt{(-1)^{2}+3^2}= \sqrt{10}$
далее: $z= \sqrt[3]{-1+3i}$ и воспользуемся формулами
$\sqrt[n]{r(cos \beta +isin \beta )} = \sqrt[n]{r} (cos \frac{ \beta }{n} +isin \frac{ \beta }{n} )$
(так как в формулах на сайте нет значка фи, то считаем фи=бета)
n = 3, значит, ф нулевое = ф/3=36 градусов. Чтобы найти все корни, последовтельно будем прибавлять $\frac{1}{n}360^{0}$
Приступим:
$z_1= \sqrt[3]{10}(cos36^0+isin36^0)
 z_2= \sqrt[3]{10}(cos156^0+isin156^0)
 z_3=\sqrt[3]{10}(cos276^0+isin276^0)$
Чтобы получить более точный ответ, надо воспользоваться таблицами Брадиса и найти значения косинусов и синусов. Если изобразить эти три значения точками на единичной окружности, то получим равносторонний треугольник

2 votes Thanks 1

ReeDL1ne cпасибки что бы я без тебя завтра делал :)

Answers & Comments

zz 1 i z012i

zz 1 i z012ireshit sistemu uravnenij 3 iz1z2 14i

reshit sistemu uravnenij 3 iz1z2 14i

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social