Найти все простые числа p, для которых существуют такие различные трёхзначные числа abc и сbа (где а, b и с - цифры), что они оба делятся на p?
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Если эти два числа делятся на p, то их разность тоже делится на p.Пусть a > c, тогда разность abc - cba = 100(a - c) + (c - a) = 99(a - c)
Эта разность делится на простое p, если 99 делится на p или a - c делится на p (или одновременно и то и другое). Это ограничивает количество возможных p: p может быть равно 3, 5, 7 или 11 (бОльшие p не делят 99 и больше a - c). При этом очевидно, p = 5 не подходит: так как abc, cba делятся на 5, то a и c — 0 или 5, при этом, так как это трёхзначные числа, то a = c = 5, и получились одинаковые числа.
Примеры для оставшихся p:
- p = 3: 123 и 321 делятся на 3.
- p = 7: 168 и 861 делятся на 7.
- p = 11: 132 и 231 делятся на 11.
Ответ. 3, 7 или 11.