Найти все тройки положительных действительных чисел (x;y;z) для которых
Answers & Comments
EnochRoot
Рассмотрим функцию F(t) = t+1/(t+a) где t>0 0<=a<1
Эта функция имеет минимум в точке (1-a) F(1-a) =2-a F(t) >=1
Применительно к нашему примеру
z+1/z всегда больше равно 2 минимум в точке z=1 y+1/(y+1/2) всегда больше равно 1.5 минимум в точке y=1/2 x+1/(x+1/1.5) всегда больше равно 4/3 минимум в точке x=1/3
Выражение в примере 3/4 достигается при минимуме соответствующих функций по x y z - поэтому оно единственно.
Answers & Comments
F(t) = t+1/(t+a) где t>0 0<=a<1
Эта функция имеет минимум в точке (1-a) F(1-a) =2-a F(t) >=1
Применительно к нашему примеру
z+1/z всегда больше равно 2 минимум в точке z=1
y+1/(y+1/2) всегда больше равно 1.5 минимум в точке y=1/2
x+1/(x+1/1.5) всегда больше равно 4/3 минимум в точке x=1/3
Выражение в примере 3/4 достигается при минимуме соответствующих функций по x y z - поэтому оно единственно.
Ответ : ( 1/3; 1/2 ; 1)