Ответ:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 имеет вид:

у(x) = f'(x0)(x − x0) + f(x0);

f'(x) = 4x^3 + 1;

Подставим значения x0 = 1 в выражения для функции и ее производной:

f'(x0) = 4 · 1 + 1 = 5;

f(x0) = 1 + 1 = 2;

у(x) = 5(x - 1) + 2 = 5x - 3.

Ответ: у(x) = 5x - 3.