Тело бросили вертикально вверх со скоростью .Выберем систему координат, как показано на рис. 38. Проанализируем характер движения, записав уравнение равнопеременного прямолинейного движения (31):Составим таблицу кинематических характеристик движения. Рис. 39Подставим эти значения в уравнение движения и получим: (55)Приняв y = 0 (тело возвращается в начальную точку – т. О), найдем время полета t:Записав формулу скорости (векторная запись и в проекции на ось OY), можно объяснить это движение: (51)Итак, I этап движения из т. О в т. А – равнозамедленное ( , модуль скорости уменьшается) в положительном направлении оси OY. Найдем время t1 этого движения – время подъема на максимальную высоту H, учитывая, что vyA = 0: (57)II этап движения из т. А в т. О – свободное падение (). Найдем время падения t2: (58)Сравним две формулы и сделаем первый вывод:Вывод 1. Время подъема на высоту Hmax равно времени падения с этой высоты: t1 = t2.Полное время движения равно:Докажем, что модули начальной и конечной скоростей равны.Рассмотрим движениеиз т. О в т. А(движение равнозамедленное)из т. А в т. О(движение равноускоренное без начальной скорости)Сравним полученные формулы и сделаем второй вывод:Вывод 2. Модуль начальной скорости, с которой тело брошено, равен модулю конечной скорости, с которой тело возвращается в начальное положение:Однако, (см. рис. 38).Максимальную высоту подъема мы можем найти из формулы (59)Построим графики (рис. 39).Вопросы1. Объясните характер движения тела, брошенного вертикально вверх со скоростью v0.2. Как найти время полета?3. Доказать, что время подъема на максимальную высоту равно време-ни падения с этой высоты.4. Что можно сказать о модуле начальной и конечной скорости? о векторе начальной скорости и векторе конечной скорости?5. Как можно определить максимальную высоту подъема?Задачи1. Тело свободно падает с высоты 45 м. Найти время падения и модуль скорости в момент удара о землю.Чему равна средняя скорость на всем интервале пути и на нижней половине пути?Построить графики зависимости скорости и пути от времени.2. Тело бросили с земли вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с.Найти:1) Время подъема до максимальной высоты.2) Время падения на землю.3) Полное время движения.4) Скорости тела через 1, 2, 3, 4 с после начала движения.5) Координаты тела через 1, 2, 3, 4 с после начала движения.6) Перемещения тела через 1, 2, 3, 4 с после начала движения.7) Путь, который прошло тело за все время движения.8) Построить графики vy = f(t); h = f(t); y = f(t).3. Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с с балкона, который находится от земли на высоте 25 м.Найти:1) Полное время движения (от момента бросания до момента удара о землю).2) Максимальную высоту от земли, на которую поднимется тело.3) Скорость в момент удара о землю.4) Перемещение тела за 2 с, за 5 с.5) Путь за все время движения.6) Среднюю скорость за полное время движения.Построить график скорости, координаты и пути в зависимости от времени.12.1 Примеры решения задачЗадача 1. С балкона h = 9,62 м бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 5 м/с. Определить t полета и скорость мячика в момент удара о землю.Дано:h0 = 9,62 м;v0 = 5 м/с  Найти:tполета = ?k = ?РешениеВозьмем систему координат, как показано на рисунке. Движение из т. А – равнозамедленное, т.к. (§ 6, 1б). Запишем уравнение этого движения (31).Подставив кинематические характеристики движения в уравнение, получим:Найдем tполета (y = 0 – в момент падения на землю):Решая это уравнение, получим:tполета = 2 с.Найдем конечную скорость (56):Направление вектора конечной скорости противоположно положительному направлению оси OY.Задача 2. Из точек А и В, расположенных по вертикали на расстоянии l = 100 м друг от друга, бросают одновременно два тела с одинаковой скоростью 10 м/с: из т. А – вертикально вниз, из т. В – вертикально вверх. Через сколько времени и в каком месте они встретятся?Дано:v01 = v02 = 10 м/с;t01 = t02 = 0; l = 100 м Найти:tвстречи = ?yвстречи = ?РешениеРешим задачу координатным методом (составим уравнения движения).Возьмем начало координат в точке бросания II тела, направив ось OY вертикально вверх.Запишем уравнения движения (31) этих тел: Запишем кинематические характеристики движения тела I и тела II:I телоII телоПодставив значения этих характеристик движения, получим:В момент встречи:Найдем время встречи:Ответ: tвстречи = 5 с; yвстречи = –75 м.Примечание. Эту задачу можно решить другим способом, используя понятие отно-сительной скорости движ.
 1)S=V * t
t=V/S
V-скорость
S расстояние
t время

3) p=mv