Напишите правильное решение с объяснениями!
1) Площадь ромба 48 см^2 . Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являете серединами сторон данного ромба.
2) В равнобедренной трапеции меньшей основании 4 см. Боковая сторона 6 см, а один из углов трапеций 120°. Найдите площадь трапеций.
Answers & Comments
2) Пусть трапеция называется АБСД, с основаниями АД и БС = 4 см. т.к. трапеция - р/б, то АБ=СД=6 см. и углы при основаниях равны.
1. Проведём высоту БМ и СК:
полуим 2 прямых треугольника АбМ и ДСК, рассмотрим их:
они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Рассм. треугольник АМБ:
угол АБм = 120 - 90 = 30 градусов, следовательно угол БАМ = 60 градусов.
3. Найдём БМ - высота в треугольнике АМБ:
Синус угла А = БМ/АБ = Бм/6, а синус 60 градусов = корень из 3/2
БМ/6 = корень из 3/2
БМ = 3 * корень из 3 (см)
4. Найдём АМ:
синус угла Б = АМ/6, синус угла в 30 градусов = 1/2
АМ/6 = 1/2
АМ = 3 (см)
5. АД = БС + 2* АМ ( т.к. треугольники АМБ И СДМ равны) = 10 см
6. Площадь АБСД = 1/2 * (БС + АД) * БМ = 21 * корень из 3 ( см в квадрате)