Verified answer

В четырехугольник можно вписать окружность,когда суммы длин его противоположных сторон равны.Здесь должно выполняться условие:

EH+FG=EF+GH

12+5  =  7+ GH

17 =7+GH         ⇒  GH=17-7=10 мм