Метод математической индукции.
1. Проверяем верность равенства для n=1
2=2^1*1
2=2 - равенство верно
2. предполагаем, что равенство верно для n:
(n+1)(n+2)....(n+n) = 2^n *1*3*5*....(2n-1)
3. Докажем, что это равенство будет верно и для (n+1)
(n+1)(n+2).....(n+n)(n+(n+1)) = 2^n*1*3*5.....(2n-1)(2(n+1)-1)
преобразовываем левую часть:
(n+1)(n+2).....(n+n)(2n+1) = первые n множителей заменяем на их значение согласно пункту 2: 2^n*1*3*5*....(2n-1) *(2n+1)
теперь преобразовываем правую часть:
2^n*1*3*5....(2n-1)(2(n+1)-1)=2^n*1*3*5.....(2n-1)(2n+1)
получили, что для (n+1) правая часть равна левой, что и требовалось доказать.
Утверждение доказано методом математической индукции.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Метод математической индукции.
1. Проверяем верность равенства для n=1
2=2^1*1
2=2 - равенство верно
2. предполагаем, что равенство верно для n:
(n+1)(n+2)....(n+n) = 2^n *1*3*5*....(2n-1)
3. Докажем, что это равенство будет верно и для (n+1)
(n+1)(n+2).....(n+n)(n+(n+1)) = 2^n*1*3*5.....(2n-1)(2(n+1)-1)
преобразовываем левую часть:
(n+1)(n+2).....(n+n)(2n+1) = первые n множителей заменяем на их значение согласно пункту 2: 2^n*1*3*5*....(2n-1) *(2n+1)
теперь преобразовываем правую часть:
2^n*1*3*5....(2n-1)(2(n+1)-1)=2^n*1*3*5.....(2n-1)(2n+1)
получили, что для (n+1) правая часть равна левой, что и требовалось доказать.
Утверждение доказано методом математической индукции.