Необходимо описать действия, с помощью которых получились выделенные выражения. Пожалуйста с объяснениями. Created by pomoko. matematika-ru

Необходимо описать действия, с помощью которых получились выделенные выражения. ...

nafanya2014

Verified answer

$t= \frac{10}{5x-21}$

Значит
$\frac{1}{t}= \frac{5x-21}{10} \\ \\$
t≠0

Данное неравенство принимает вид:
$(t+ \frac{1}{t})^2 \leq \frac{25}{4}$

Так как √z²=|z|, то
$|t+ \frac{1}{t}| \leq \frac{5}{2}$

или

$-\frac{5}{2} \leq t+ \frac{1}{t} \leq \frac{5}{2}$

или

$\left \{ {{t+ \frac{1}{t} \leq \frac{5}{2} } \atop {t+ \frac{1}{t} \geq - \frac{5}{2} }} \right. \\ \\ \left \{ {{ \frac{2t^2-5t+2}{2t} \leq 0 } \atop { \frac{2t^2+5t+2}{2t} \geq 0 }} \right.$

1) Если t >0, то

$\left \{ {{2t^2-5t+2 \leq 0} \atop {2t^2+5t+2 \geq 0}} \right.$
2) Если t <0, то

$\left \{ {{2t^2-5t+2 \geq 0} \atop {2t^2+5t+2 \leq 0}} \right.$

2t²-5t+2=0
D=25-16=9
t=1/2 или t=2

2t²+5t+2=0
D=25-16=9
t=-1/2 или t=-2

Тогда решение
1) 1/2≤t≤2;
2) -2≤t≤-1/2.
Оба решения объединены
в
1/2≤|t|≤2

Обратная замена приводит в 1) к неравенству
$\frac{1}{2} \leq \frac{5x-21}{10} \leq 2$ , что равносильно системе
$\left \{ {{ \frac{5x-21}{10} \leq 2 } \atop { \frac{5x-21}{10} \geq \frac{1}{2} }} \right.$

Обратная замена приводит в 2) к неравенству
$-2\leq\frac{5x-21}{10} \leq-\frac{1}{2}$ , что равносильно системе
$\left \{ {{\frac{5x-21}{10} \leq- \frac{1}{2}} \atop {\frac{5x-21}{10} \geq -2}} \right.$
Далее решение этих систем приведет к полученному ответу.

2 votes Thanks 1

samodina

(1/t+t)^2 меньше или равно 25/4

выражение в скобках приводим к общему знаменателю t:

((1+t^2)/t)^2 меньше или равно (5/2)^2

убираем квадраты, при этом выражение с переменной надо взять по модулю:

l ((1+t^2)/t) l меньше или равен 5/2

числитель выражения справа всегда больше 0(т.к. 1 больше 0 и t^2 больше или равно 0), значит модуль можно в числителе убрать.

(1+t^2)/ltl меньше или равно 5/2

умножаем обе части на 2

(2+2t^2)/l t l-5 меньше или равно 0

приводим к общему знаменателю:

(2+2t^2-5*(модуль t))/модуль t меньше или равно 0

2t^2-5* l t l+2 меньше или равно 0

D= 25-16=9

l t l= (5+-3)/4

l t l= 2; 1/2

2(l t l-2)(l t l-1/2) меньше или равно 0

1/2 меньше или равно l t l меньше или равно 2

заменяем t на его значение:

1/2 меньше или равно l (5x-21)/10l меньше или равно 2

умножаем на 10 все части неравенства

5 меньше или равно l5x-21l меньше или равно 20

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

kak posle obratnoj zameny peremennoj poluchit podcherknutye neravenstva neobhodi

najdite znachenie vyrazhenie pozhalujsta s obyasneniem

kak poluchit chislitel vydelennoj drobi neobhodimo opisanie dejstvij8fc868d6b5731b4ed8ae18ed176598a6 60851

obsyanite pozhalujsta kakie dejstviya predprinimalis dlya polucheniya vydelennyh

kak ot vyrazheniya perejti k s obyasneniem opisaniem dejstvij

pomogite najti vysotu i obem esli mozhno s resheniem

kak poluchit chislitel vydelennoj drobi neobhodimo opisanie dejstvij

kak preobrazovat uravnenie tak chtoby poluchit podcherknutoe uravnenie neobh

kak preobrazovat uravnenie tak chtoby poluchilos podcherknutoe uravnenie ne

kak ot kvadratnogo uravneniya poluchit vydelennye korni neobhodimo opisanie vypo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social