Неопределенный интеграл. Полное решение пожалуйста (лучше на листочке).Заранее б...

July 2022 1 10 Report

Неопределенный интеграл.
Полное решение пожалуйста (лучше на листочке).
Заранее большое спасибо!

Answers & Comments

mmb1

Verified answer

$\int\limits{ \frac{2x+1}{x^2+16} } \, dx= \frac{1}{4}arctg \frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C \\ \int\limits{ \frac{1}{x^2+16} } \, dx+ \int\limits{ \frac{2x}{x^2+16} } \, dx \\$
первый табличный интеграл
второй приводим к табличному через замену
$\int\limits{ \frac{1}{x^2+a^2} } \, dx= \frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+C=- \frac{1}{a}arcctg \frac{x}{a}+C1 \\ 
 \int\limits{ \frac{1}{x^2+16} } \, dx= \int\limits{ \frac{1}{x^2+4^2} } \, dx=\frac{1}{4}arctg \frac{x}{4}+C$
второй приводим к следующему интегралу
$\int\limit { \frac{1}{x} } \, dx=ln !x!+C \\ d(x^2+16)=2xdx$
$\int\limit { \frac{2x}{x^2+16} } \, dx = \int\limit { \frac{1}{x^2+16} } \, d(x^2+16)$
x^2+16=t
$\int\limit { \frac{1}{t} } \, dt = ln!t!+C1$
делаем обратную замену
$= ln(x^2+16)+C1$ модуль убрали так как x^2+16>0
Итак получаем
$\int\limit { \frac{2x+1}{x^2+16} } \, dx= \frac{1}{4}arctg \frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C= \\ -\frac{1}{4}arcctg \frac{x}{4}+ln(x^2+16)+C$

3 votes Thanks 3

mmb1 первый стандартный второй приводим к стандартноью Можно через первообразные это люьитель Ninikart мне проще через замену

mmb1 накропал через редактор

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social