Verified answer

Дано:

конус

S осн = 16п см²

S осев сеч = 12 см²

Найти:

S бок поверхности - ?

Решение:

S осн = пR² = 16п см²

R = √16 = 4 см

Осевое сечение данного конуса (если секущая плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник.

Так как △ВРА - равнобедренный => Н (или РО) - высота, медиана, биссектриса.

=> BO = OA = 4 см,(они и есть R) так как РО - медиана.

=> BA = 4 * 2 = 8 см (это и диаметр D)

S треугольника = (1/2ВА) * Н (или РО) = 12 см²

=> Н (или РО) = S треугольника/(ВА * 1/2)

Н (или РО) = 12/(8 * 1/2) = 3 см

△ВРО и △АРО - прямоугольные, так как РО - высота.

По теореме Пифагора найдём образующую l (или BP, PA):

с² = а² + b²

c = √a² + b²

c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см

S бок поверхности = пRl

S бок поверхности = п * 4 * 5 = 20п см²

Ответ: 20п см²