Ответ: Sбок.пов=20π(см²)

Объяснение: так как известна площадь основания мы можем найти его радиус по формуле: Sокр=πr².

πr²=16π

r²=16π÷π

r²=16

r=√16

r=4см

Итак: радиус=4,

тогда его диаметр=4×2=8см

Площадью осевого сечения конуса является треугольник, и зная его площадь легко вычислить высоту сечения и самого конуса по формуле:

S=½×a×h, где а сторона треугольника, а h- высота которая проведена к стороне. Стороной треугольника является диаметр основания.

½×8×h=12

4h=12

h=12/4

h=3

Итак: высота h=3см

Радиус, высота и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, в котором радиус и высота - катеты, а образующая - гипотенуза, и можно вычислить образующую по теореме Пифагора: (образующую обозначим L)

L²=r²+h²=4²+3²=16+9=25; L=√25=5см

Итак: образующая L=5см

Теперь найдём боковую поверхность конуса по формуле:

Sбок.пов=π×r×L=π×4×5=20π(см²)