13. Равносильные уравнения и неравенства - те, что имеют одинаковые множества решений. Кстати, если, например, у уравнений нет решений, то они тоже считаются равносильными.

Приведём простые уравнения: 2х=-6 и х²+6х+9=0. В первом уравнении получим корень -3. Во втором квадратном уравнении получим D=0, из чего следует единственный корень -3.

Неравенства: 2х-6>0 и   (оба неравенства имеют решение х>3).

14. Определения рациональных и нерациональных неравенств различаются только несколькими словами. Рациональные - те неравенства, обе части которых - рациональные выражения. То есть переменная не находится под корнем. Такие неравенства приведены выше. А иррациональные - те, в которых переменная находится под корнем. Например:

15. Для уравнений говорят о графическом методе (например, построение параболы и решение с помощью графика квадратного уравнения), методе замены переменной (это необходимо, например, в биквадратных уравнениях)... Также ещё в школах при изучении формул сокращённого умножения нас знакомят с методом разложения на множители. Здесь можно говорить и о каждом виде уравнений отдельно. У всех есть подводные камни и свои заковырки)) Способы решения алгебраических уравнений (линейные, квадратные - в частности биквадратные, - дробно-рациональные, иррациональные) более простые, нежели у трансцендентных уравнений (тригонометрические, логарифмические, показательные). У последних есть свои методы, такие как, например, использование свойств функций, входящих в уравнение (обращение к условию равенства тригонометрических функций, использование свойств ограниченности функций).

У неравенств тоже о-очень много видов, способов решений. Основные - графический, алгебраический, метод интервалов. Если выйти дальше, то говорим о "расщеплении" неравенств, рационализации (применим к показательным неравенствам) и т.д.