Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш – 0 очков. Три лучших игрока набрали вместе 44 очка – в 2 раза меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?
Помогите составить уравнение, в итоге это должно быть квадратное уравнение.
Помогите составить уравнение, в итоге это должно быть квадратное уравнение.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Объяснение:
Заметим, что каждая проведенная игра "порождает" 2 очка, и либо они присваиваются победившему, либо распределяются поровну в случае ничьи.
По условию задачи общее количество полученных очков:
44 + 44 · 2 = 132 очка.
Пусть всего играло x одноклассников, каждый сыграл с (x - 1) одноклассником, а значит количество набранных очков x · (x - 1) в 2 раза больше, чем количество сыгранных партий.
Получаем уравнение:
x · (x - 1) = 132
x² - x - 132 = 0
D = 1 + 4·132 = 529 = 23²
x = (1 ± 23) / 2
x₁ = -11 - не подходит, так как должно быть натуральным
x₂ = 12
Ответ: 12 участников