Здесь интересная замена))) ОДЗ: x >= 0 если заметить, что: (√х + √(х+7))² = х + 2√(x(x+7)) + x+7 отсюда: 2√(х²+7х) = (√х + √(х+7))² - 2х - 7 и подставить это вместо третьего слагаемого, то уравнение сведется к квадратному относительно а = √х + √(х+7) a + a² - 2x - 7 - 35 + 2x = 0 a² + a - 42 = 0 по т.Виета корни (-7) и (6) вернемся к (х)... сумма двух неотрицательных чисел ((кв.корень всегда >= 0))) не может быть равна -7 осталось решить √х + √(х+7) = 6 а можно было проще: √(x+7) = 6 - √х 2х + 2√(x(x+7)) = 36-7 х+7 = 36 - 12√x + x 2√(х²+7х) = 29 - 2х 12√х = 29 4х² + 28x = 29*29 - 116x + 4x² х = 841/144 144х = 841 х = 5 целых 121/144
Answers & Comments
Verified answer
Здесь интересная замена))) ОДЗ: x >= 0если заметить, что: (√х + √(х+7))² = х + 2√(x(x+7)) + x+7
отсюда: 2√(х²+7х) = (√х + √(х+7))² - 2х - 7
и подставить это вместо третьего слагаемого,
то уравнение сведется к квадратному относительно а = √х + √(х+7)
a + a² - 2x - 7 - 35 + 2x = 0
a² + a - 42 = 0
по т.Виета корни (-7) и (6)
вернемся к (х)...
сумма двух неотрицательных чисел ((кв.корень всегда >= 0)))
не может быть равна -7
осталось решить
√х + √(х+7) = 6 а можно было проще: √(x+7) = 6 - √х
2х + 2√(x(x+7)) = 36-7 х+7 = 36 - 12√x + x
2√(х²+7х) = 29 - 2х 12√х = 29
4х² + 28x = 29*29 - 116x + 4x² х = 841/144
144х = 841
х = 5 целых 121/144