Прямая параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает ее боковые стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF , если АD=35, CF:DF=5:2 .

Объяснение:

1) Проведём  ВК ║ СD , тогда

• КВСD- параллелограмм , по определению параллелограмма, ВC=КD;
• ВМ:МК=5:2;
• АК=АD-КD=35-21=14(ед).

2) ΔАВК~ΔЕВМ по двум углам :  ∠В-общий ,∠ВАК=∠ВЕМ как соответственные при АК║ВМ, АВ-секущая. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны

АК:ЕМ=ВК:ВМ. Отрезку ВК соответствует 5+2=7 частей , поэтому 14:ЕМ=7:5 ⇒ ЕМ=(14*5):7=10 (ед)

3) ЕF=EM+MF=10+21=31 (ед).