Нужно решение, а не просто ответ!! К трехзначному натуральному числу а дописали ...

July 2022 1 21 Report

Нужно решение, а не просто ответ!! К трехзначному натуральному числу а дописали его же, а к полученному числу прибавили 1 и получили точный квадрат. Найдите все такие числа.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$100a+10b+c$ наше трехзначное число , теперь после дописки
$10^5a+10^4b+10^3c+10^2a+10b+c+1=\\
1001(10^2a+10b+c)+1=k^2\\
1001(10^2a+10b+c)=(k-1)(k+1)\\
7*11*13(10^2a+10b+c)=(k-1)(k+1)\\
$
откуда видно что число должно быть делителем таких чисел
$7*11*n\\ 
7*13*n\\
11*13*n$ . Теперь учитывая то что 317<k<999
нужно рассмотреть 18 видов числа $k-1$ и $k+1$ всего их 18
то есть это произведение числа $7*11*n-1\\
7*13*n-1\\
11*13*n-1\\
\\
7*11*n+1\\
7*11*n+1\\
11*13*n+1$ , проверяя получаем что $k=846,727,428,573$ а числа сами тогда равны $846^2-1=715715$ то есть 715 , и так далее всех получим 183 , 715, 528 , 715 , 999

4 votes Thanks 6

elly007 Почему от 317?

elly007 Ааа все все

Answers & Comments

Verified answer

reagiruyut li sulfat marganca ii i serovodorod esli da to nuzhna reakciya esli

pomogite pozhalujsta reshite uravnenie 6cosx 5sinx8

pomogite nuzhno reshenie polnoe s obyasneniem

napishite pozhalujsta kak mozhno poluchit tetragidroksoalyuminat kaliya iz alyuminata

reshite pozhalujsta zadanie prostoe no chto to menya pereklinilo reshenie pozhalujs

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social