Нужно решить 3 задание с логарифмами!. Created by hetagurovsanya. matematika-ru

Нужно решить 3 задание с логарифмами!...

aleks41 Х²+х-2=(х-1)(х+2),
㏒2 (х-1)(х+2)-㏒2 (х+2)/(х-1)≤1,
㏒2 (х-1)²≤1,
2㏒2 (х-1)≤1,
㏒2 (х-1)≤1/2,
√2≤(х-1) или (х-1)≥√2,
х≥1+√2.
ОДЗ: х∈(-∞;-2)∪(1;∞)
Ответ: 1+√2.

2 votes Thanks 1

Alexandr130398 ОДЗ:
$\left \{ {{ \frac{x+2}{x-1}\ \textgreater \ 0 } \atop { x^{2} +x-2\ \textgreater \ 0}} \right. \ \ \left \{ { \frac{x+2}{x-1}\ \textgreater \ 0} \atop {(x-1)(x+2)\ \textgreater \ 0}} \right. \ \ \left \{ {{x\ \textless \ -2;\ x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textless \ -2;\ x\ \textgreater \ 1}} \right.$
x∈(-∞;-2) U (1;+∞)

переходим к самому неравенству:
$log_2( x^{2} +x-2) \leq 1+log_2 \frac{x+2}{x-1} \\ \\ log_2( (x-1)(x+2)) -log_2 \frac{x+2}{x-1} \leq 1 \\ \\ log_2 \frac{ (x-1)(x+2)(x-1)}{x+2} \leq 1 \\ \\ log_2(x-1)^2 \leq log_22$

основание логарифма >1, значит знак не меняем

$(x-1)^2 \leq 2 \\ x^{2} -2x+1 \leq 2 \\ x^{2} -2x-1 \leq 0 \\ D=4+4=4*2=(2 \sqrt{2} )^2 \\ \\ x= \frac{2^+_-2 \sqrt{2} }{2} =1^+_- \sqrt{2}$
решая методом интервалов, получаем:
х∈[1-√2; 1+√2]
с учетом ОДЗ:
х∈(1; 1+√2]
отв: х∈(1; 1+√2]

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

pomogite reshit pozhalujsta98215d5c7145834da07edb9650874aaa 4892

4h 2 5 0

pomogite reshit pozhalujsta38fe4cdab37aa648de15917c97933aaf 93148

pomogite pozhalujsta reshitdbf52b206ba89e2efbdc19ae14accce1 51324

pomogite pozhalujsta1f160316ea6d2e880c7a5f962c177f7a5 74650

3h 9lt0 najdite naimenshee celoe h udovletvoryayushee neravenstvu pozhalujstav

s2 otvet v si

pomogite reshat logarifm logpo osnovaniyu 5 20x5logpo osnovaniyu 2 4

v kakoj pare slov udarenie ne vypolnyaet smyslorazlichitelnuyu funkciyu 1 iris

1 zima udarila morozom po polyam i lesam i zakruzhila pozemkoj po dorogam 2 eshe

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social