О-точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Радиусы окружностей, описанных ...

May 2022 1 6 Report

О-точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Радиусы окружностей, описанных около треугольников АВС и АОВ равны 5 см и 5корень2 см соответственно. Найти величену угла С.

Answers & Comments

Guerrino

Пусть $R=5,\; r=5\sqrt{2}$ , а углы A и B - α и β соответственно.

С одной стороны: $AB=2r\sin(\alpha+\beta)$ ;

С другой: $AB=2R\sin \angle C = 2R\sin(2\alpha + 2\beta)$ ; Приравняем эти два равенства: $r\sin(\alpha+\beta)=2R\sin(\alpha+\beta)\cos(\alpha+\beta) \Rightarrow r=2R\cos(\alpha+\beta) \Leftrightarrow \cos(\alpha+\beta)=\frac{r}{2R}$

То есть косинус суммы углов α и β равен r/2R = √2/2, то есть сумма углов равна 45°. А, значит, ∠C = 180-2α-2β = 90°

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

ugol pri vershine osevogo secheniya konusa raven alfa a rasstoyanie ot centra osnod3a1207e40df72be27959bbf27f61df8 34794

pomogite pozhalujsta reshit1d3cf9c8868d0066aaa53eaf7a43807e 115

v pravilnoj chetyrehugolnoj piramide dvugrannyj ugol pri rebre osnovaniya raven84000afaddb3abf24586b99bffe9d1bf 86918

ustanovite posledovatelnost soedinenij za usileniem kislotnyh svojstv a h2s

pomogite reshit differencialnye uravneniya nomer 342

pomogite pozhalujsta reshit39863d32b874f5b8b2f1fbf85e848933 48970

pomogite pozhalujsta reshit25db2a4910fde5d8f15054978a88974e 65365

nuzhno vybrat pravilnyj variant pomogite pozhalujsta85dfcb3235628e311411b7914ef21fee 83259

pomogite pozhalujsta reshit nuzhno srochnoae95621bab331a98f7466355b6805327 70070

pomogite reshit uravnenie pozhalujsta66f7e1fd0ae206736c28cd792022a412 92403

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social