Verified answer

V=(1/3)Sосн*h,  (1/3)a^2*h=4,  a^2*h=12, где а - сторона основания, h - высота пирамиды. Sбок=2da, 2da=8,  da=4, где d - апофема пирамиды. Расстояние от веришины основания пирамиды - это перпендикуляр, проведенный к противоположной боковой грани. Заменим его на перпендикуляр из прямой, проведенной через эту вершину, параллельной боковой грани - это будет сторона основания. И удобнее всего провести этот перпендикуляр из середины стороны основания - это будет перпендикуляр к апофеме. Тогда две апофемы противоположных граней и отрезок, соединяющий их концы - образуют равнобедренный треугольник. Его площадь равна: с одной стороны (1/2)a*h, с другой стороны (1/2)x*d, где x - искомое расстояние. Значит, a*h=x*d. Унас есть два равенства: a^2*h=12 и d*a=4. Разделим первое на второе, после сокращения получим  (a*h)/d = 3. Откуда: a*h = 3*d. Сравним с последним  выделенным равенством. Ясно, что x=3 - это и есть искомое расстояние