Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Угол наклона ее бокового ребр...

October 2021 1 33 Report

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Угол наклона ее бокового ребра к плоскости основания равен а. Найдите боковое ребро.

Answers & Comments

mukus13

Verified answer

Так как пирамида SABCD - правильная, то в основании лежит квадрат
пусть АВ=АD=x
V=1/3Sосн*h=V
Sосн=x^2
h=SO
<SDC=α (по условию)
SO перпендикулярно плоскости основания, тогда треугольник SOD - прямоугольный
SO/OD=tgα
BD=x√2
OD=x√2/2

SO=x√2/2*tgα
подставим в объем:
x^2*x√2/2*tgα=V
x^3√2/2*tgα=V
x^3=2*V/(√2*tgα)=√2*V/tgα
x= $\sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} V}{tga} }$
OD= $\sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{2} V}{tga} }* \sqrt{ \frac{1}{2} } = \sqrt[6]{ \frac{ V^{2} }{4 (tga)^{2} }}$
OD/SD=cosα
SD=OD/cosα= $\sqrt[6]{ \frac{ V^{2}}{4(tga)^2} } *1/cosa$ = $\sqrt[6]{ \frac{V^{2} }{4tg^2a* cos^6a} } }$

2 votes Thanks 1

Konnov344748 ошибка в подстановке значения SO в формулу объема. Забыли умножить на 1/3.

mukus13 l да ошибка, сейчас исправлю, извини))

mukus13 там нужно везде домножить на 3

mukus13 в числителе

Answers & Comments

Verified answer

Коля и Петя вскапывают грядку за 10 мин, а один Коля – за 15 мин. За сколько мин...

Для изготовления сплава взяли золото и серебро в отношении 2:3. Определите, скол...

По столбу высотой 10 метров взбирается улитка. Днём она поднимается на 5 метров,...

Здание имеет 4 стены. На каждой стене висят по 3 флага на одинаковом расстоянии ...

три курицы за 3 дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?...

В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Скольк...

В треугольнике АВС точка Д лежит на стороне ВС, причем АД=ДС. Сумма внешних угло...

Несколько детей собирали макулатуру. Каждый мальчик собрал 21 кг, а каждая девоч...

5-2х<2 ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social