Угол между высотой и медианой прямоугольного треугольника АВС, проведенными из вершины прямого угла, равен 24º.. Чему равен бóльший острый угол треугольника АВС? ---- Пусть в треугольнике АВС угол С=90º Высота из прямого угла к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на подобные треугольники. ⊿ АВС~⊿ АНС ∠АВС= ∠АСН Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и образует с катетами равнобедренные треугольники. В⊿ АМС сторона АМ=МС и ∠АСМ= ∠МАС Пусть угол А=х, тогда угол АСН=х+24. А так как ∠АСН=∠АВС, то ∠ АВС=х+24º. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. ∠А+∠В=90º х+х+24º=90º 2х=66º х=33º ∠В=33º+24º=57º
Answers & Comments
Verified answer
Угол между высотой и медианой прямоугольного треугольника АВС, проведенными из вершины прямого угла, равен 24º.. Чему равен бóльший острый угол треугольника АВС?----
Пусть в треугольнике АВС угол С=90º
Высота из прямого угла к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на подобные треугольники.
⊿ АВС~⊿ АНС
∠АВС= ∠АСН
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и образует с катетами равнобедренные треугольники.
В⊿ АМС сторона АМ=МС и ∠АСМ= ∠МАС
Пусть угол А=х, тогда угол АСН=х+24.
А так как ∠АСН=∠АВС, то ∠ АВС=х+24º.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.
∠А+∠В=90º
х+х+24º=90º
2х=66º
х=33º
∠В=33º+24º=57º