CH перпендикулярно AB (CH - высота ABC); AB перпендикулярно SH; (SH перпендикулярно любой прямой в плоскости ABC) => AB перпендикулярно плоскости CHS; => AB перпендикулярно CS; из размеров сторон треугольника SBC следует, что он прямоугольный, то есть CS перпендикулярно SB; => CS перпендикулярно всей плоскости SAB, и, в частности, прямой AS; аналогично SB перпендикулярно AS, то есть все три боковых ребра пирамиды SA, SB, SC попарно перпендикулярны. А можно сказать и так - AS перпендикулярна плоскости SBC и является общей высотой (общим катетом) двух прямоугольных треугольников ASC и ASB. Поэтому отношение их площадей равно SC/SB = √12/√3 = 2;
2 votes Thanks 4
cos20093
SH перпендикулярно плоскости ABC по условию
cos20093
Ничего страшного :) Это очень полезная связь - если у тетраэдра три ребра попарно перпендикулярны, то высота из их общей вершины попадает в ортоцентр грани
cos20093
Оказывается, можно и обратное утверждение делать.
Answers & Comments
Verified answer
CH перпендикулярно AB (CH - высота ABC);AB перпендикулярно SH; (SH перпендикулярно любой прямой в плоскости ABC)
=> AB перпендикулярно плоскости CHS; => AB перпендикулярно CS;
из размеров сторон треугольника SBC следует, что он прямоугольный, то есть CS перпендикулярно SB; => CS перпендикулярно всей плоскости SAB, и, в частности, прямой AS;
аналогично SB перпендикулярно AS, то есть все три боковых ребра пирамиды SA, SB, SC попарно перпендикулярны.
А можно сказать и так - AS перпендикулярна плоскости SBC и является общей высотой (общим катетом) двух прямоугольных треугольников ASC и ASB.
Поэтому отношение их площадей равно SC/SB = √12/√3 = 2;