Из условия ясно, что m≠10, t≠0 Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. (t-6)·t=m(m-10), получаем квадратное уравнение: t²-6t-m(m-10)=0 Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант отрицательный. D=b²-4ac=(-6)²-4·(-m(m-10))=36+4m²-40m, Решаем неравенство: 4m²-40m+36<0 или m²-10m+9<0 (m-1)(m-9)<0 1<m<9 m=2,3,4,5,6,7,8 - семь натуральных значений.
Answers & Comments
Verified answer
Из условия ясно, что m≠10, t≠0Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
(t-6)·t=m(m-10),
получаем квадратное уравнение:
t²-6t-m(m-10)=0
Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант отрицательный.
D=b²-4ac=(-6)²-4·(-m(m-10))=36+4m²-40m,
Решаем неравенство:
4m²-40m+36<0
или
m²-10m+9<0
(m-1)(m-9)<0
1<m<9
m=2,3,4,5,6,7,8 - семь натуральных значений.