11.

Пусть катет напротив угла в 30° равен x, тогда второй катет равен x√3.

Составим уравнение, используя формулу площади:

Длина отрезка неотрицательна, поэтому x = -30 посторонний корень.

По теореме об угле в 30° в прямоугольном треугольнике, гипотенуза будет равна 2x или 60.

Ответ: 60

12.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём третий угол используя эту теорему:

∠α = 180° - (43° + 85°) = 180° - 128° = 52°

Ответ: 52

13.

В равностороннем треугольнике медианы являются также биссектрисами и высотами.

BK - высота ⇒ ∠BKA = 90°,

AM - биссектриса ⇒ ∠MAK = 1/2 ∠BAC = 30°

∠AOK = 180° - (∠BKA + ∠MAK) = 180° - 120° = 60° (теор. о сумме углов Δ)

Ответ: 60

14.

∠AMB - развёрнутый, ∠AMB = 180°

∠AMB = ∠AMC + ∠CMD + ∠DMB = ∠AMC + 2∠DMB = ∠AMC + 2*65° = ∠AMC + 130°

∠AMC + 130° = 180°

∠AMC = 50°

Ответ: 50

15.

Из прямоугольного треугольника ABH

Так как AB = BC, то

Ответ: 0,1

16.

Высота равностороннего треугольника равна , где a - сторона треугольника (выражается с помощью теоремы Пифагора)

PΔ = 3a = 3*30 = 90

Ответ: 90