Verified answer

Задача 5. 
Треугольники АОF и СОF - прямоугольные. В них равны гипотенуза и катет, поэтому они равны. 
Отсюда АF=FС, и △ АFВ= △ ВFС 
△ АВС - равнобедренный. ВF в нем - не только высота, но и биссектриса.
Расстояния от любой точки биссектрисы до сторон угла равны.
Следовательно, расстояние от О до ВС равно расстоянию от О до АВ и 
равно 4 см.
Ответ:4 см
------
задача 6

Поскольку АF - медиана тр-ка АСВ, СF=FВ
Тогда DF- медиана △ СDВ. Так как ⊿ СDВ - прямоугольный, то 
СD=ВD, а
DF, как медиана прямоугольного тр-ка, равна половине гипотенузы и равна 
10:2=5 см
Ответ 1. 5 см
----------------
Задача 7
Поскольку НМ -медиана прямоугольноно ⊿ ВНС, она равна ВМ.
△ ВМН- равнобедренный.
∠  АВС, равный 120 градусов, делится высотой ВН (она же и биссектриса ) на два равных
угла по 60 градусов. Отсюда и другие углы в трке ВМН равны 60 градусов. 
Поэтому △ ВМН - равносторонний и ВМ=ВН=6см
МН=6 см
Ответ 2. 6 см
----------
Задача 8
△ СМВ - равнобедренный, так как в прямоугольном тр-ке медиана равна половине основания. СМ=МВ, ∠  МСВ= 34º 

∠  НСВ=90-34=56º
∠  НСМ=56-34=22º

Ответ:22º