Verified answer

Ответ: внешняя касательная=24, внутренняя - 20.

Объяснение: Пусть центры данных окружностей А и В,

АВ=25 - расстояние между центрами (дано);

внешняя касательная МК, внутренняя ТН.

АМ=4 - радиус меньшей окружности  (дано) и перпендикулярен МК (свойство радиуса и касательной),

ВК=11 - радиус большей окружности перпендикулярен КМ.

а) внешняя касательная МК: Проведем АС параллельно МК. Четырехугольник АМКС - прямоугольник, СК=АМ=4 ⇒

ВС=ВК-СК=11-4=7

Треугольник АВС - прямоугольный.

По т. Пифагора АС=√(AB²-BC²)=√(25²-7²)=24

МК=АС=24 (ед. длины)

б)внутренняя касательная НТ:

 Проведем радиусы АН и ВТ в точки касания. Из центра большей окружности проведем прямую параллельно ТН, продлим АН до пересечения с прямой из В в точке Е. Четырехугольник НТВЕ - прямоугольник (радиусы перпендикулярны касательной, противоположные стороны попарно параллельны и равны). АЕ=АН+НЕ=4+11=15; АВ=25 ( дано). По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВЕ катет ВЕ=√(AB²-AE²)=√(25²-15²)=20.

ТН=ВЕ=20 (ед. длины)