Verified answer

1)      √2 sin60         √2 *√3/2              √3*√2/2                   √3*√2/2

    --------------------- = ------------------ = ---------------------------- = -------------------- =    

      cos75+sin75     cos75+cos15    2cos(90/2)cos(60/2)     2cos45 cos30  

        √3 *√2           2*2  

=---------------------- =--------=1  

  4*(√2/2)*(√3/2)        4      

     Учтено, что  sin75=sin(90-15)=cos15 по формулам приведения

2) Неясно в условии к чему относится квадрат? Над квадратным корнем он в условии вроде ни к чему... Или его нет? Уточни.

3)Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля ⇒

  a)  8sin²x-10sinx-7=0

t=sinx,  8t²-10t-7=0,  D=100+4*8*7=324,  √D=18,  t₁=(10-18)/16= -1/2

                                                                        t₂=(10+18)/16=1,75>1

          sinx= -1/2 ,  x=(-1)^n*(-π/6)+πn=(-1)^(n+1)* π/6+πn , n∈Z  

 Эти решения эквивалентны двум сериям решений: х=π/6+2πn и x=5π/6+2πn, n∈Z

          sinx=1,75 не имеет решения, так как |sinx|≤1.

   b)1+√3tgx≠0 , tgx≠ -1/√3 

                           x≠arctg(-1/√3)+πk

                           x≠ -π/6+πk , k∈Z

Ответ: х=(-1)^(n+1)*π/6+πn, n∈Z  

 2) (2sinx+8)((√x+3)²-3)≤0

      -1≤sinx≤1  ⇒  -2≤2sinx≤2  ⇒  6≤2sinx+8≤10  ⇒ эта скобка всегда положительна,значит вторая скобка≤0

ОДЗ: х+3≥0 б х≥-3

    (√х+3)²-3=х+3-3=х

х≤0

Учитівая ОДЗ имеем: -3≤x≤0 - ответ