Один из катетов прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 2 см. Сумма величин трех сторон равна 12 см. Найдите эти стороны.
Прошу максимально точно и с объяснениями, заранее огромное спасибо!
Прошу максимально точно и с объяснениями, заранее огромное спасибо!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Х см - гипотенуза(х-2) см - первый катет
Т.к. сумма всех сторон равна 12 см, то второй катет равен
12-(x+x-2)=12-2x+2=14-2x (см)
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
(14-2x)²+(x-2)²=x²
196-56x+4x²+x²-4x+4=x²
4x²-60x+200=0
x-15x+50=0
Находим корни по теореме Виета:
x₁+x₂=15 и x₁*x₂=50 => x₁=5; x₂=10
1) x=5 см - гипотенуза
х-2=5-2=3 см - катет
12-(5+3)=4 см - катет
2) x=10 см - гипотенуза
х-2=10-2=8 см - катет
12-(10+8)=12-18=-6<0, значит, х=10 - лишний корень
Ответ: Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см.