Ответ:

5 см и 12 см

Пошаговое объяснение:

Пусть меньший катет = х см, тогда:

х+7 см второй катет и 13 см гипотенуза

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

Составим уравнение:

13² = х² + (х+7)²

169 = х² + х² + 14х + 49

2х² + 14х + 49 - 169 = 0

2х² + 14х - 120 = 0

х² + 7х - 60 = 0

D = b² - 4ac = 7² - 4·1·(-60) = 49 + 240 = 289

Т.к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-7 - √289)/2*1 = (-7 - 17)/2 = -24/2 = -12 - не подходит по условию

x₂ = (-7 + √289)/2*1 = (-7 + 17)/2 = 10/2 = 5 (см) - меньший катет

5+7 = 12 см больший катет