Verified answer

используя основное тригонометрическое тождество, формулу квадрата двучлена

4sin^4 x + cos 4x = 1 + 12 cos^4 x

4(sin^2 x)^2+2cos^2 (2x)-1=1+12cos^4 x

4(1-cos^2 x)^2+2(2*(2cos^2 x-1)^2)-1)-1=1+12cos^4 x

4*(1-2cos^2 x +cos^4 x)+4*(4 cos^4x -4cos^2 x+1)-2-1=1+12cos^4 x

4-8cos^2 x+4cos^4 x +16cos^4 x-16cos^2 x+4-4-12cos^4 x=0

8cos^4 x-24cos^2 x+4=0

2cos^4 x-3cos^2 x+1=0

(2cos^2 x-1)(cos^2 x-1)=0

cos x=1

x=pi/2+2*pi*k, k є Z

cos x=-1

x=-pi/2+2*pi*n, n є Z

cos x=1/корень(2)

х=(+/-)pi/4+2*pi*l, l є Z

cos x=-1/корень(2)

x=(+/-)3pi/4+pi*m, m є Z

pi/2+pi*k, k є Z

(+/-)pi/4+pi*n, n є Z

з.ы. по идеи так*)