Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 4 см. Висота, проведена з вершини прямого кута, поділяє гіпотенузу на два відрізки, довжина відрізка, несуміжного з відомим катетом, – 6 см. Знайдіть другий катет і гіпотенузу. 8 см; 4√3 см 8 см; 4 см 6 см, 8√2 см 2√3 см; 4 см
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
4√3 см 8 см
Объяснение:
Дано:ΔАВС,кут С=90°,ВС=4 см,СН- висота,АН=6 см
Знайти:АС,АВ
Приймаємо проекцію катета ВС на гіпотенузу ВН за х
Тоді гіпотенуза АВ= АН+х=6+х
ВС²=АВ*ВН
4²=(6+х)х
16=6х+х²
х²+6х-16=0
За теоремою Вієта
х₁+х₂= -6
х₁х₂ = -16
х₁= -8 не підходить, х₂=2 см-ВН
АВ=АН+ВН=2+6=8 см
За теоремою Піфагора:
АС=√АВ²-ВС²=√8²-4²=√64-16=√48=√16*3=4√3 см