Ответ:

3 оборота совершит шестерёнка с 54 зубцами;

2 оборота совершит шестерёнка с 81 зубцом.

Пошаговое объяснение:

Задание

Одна из частей часового механизма представляет собой две сцепленные шестерёнки. первая шестеренка имеет 81 зубец, а вторая 54, причём соприкасающиеся в данный момент зубцы окрашены цветом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестерёнки окрашенные зубцы соприкоснутся?

Решение

1) Находим наименьшее общее кратное чисел 54 и 81:

НОК (54; 81) = 162.

2) Наименьшее число оборотов шестерёнок:

162 : 54 = 3 оборота совершит шестерёнка с 54 зубцами;

162 : 81 = 2 оборота совершит шестерёнка с 81 зубцом.

Ответ:  

3 оборота совершит шестерёнка с 54 зубцами;

2 оборота совершит шестерёнка с 81 зубцом.

Ответ:

Пер­вая ше­стерёнка сделает 2 обо­ро­та.

Вто­рая ше­стерёнка сделает 3 обо­ро­та.

Ре­ше­ние:

не­об­хо­ди­мо найти наи­мень­шее общее крат­ное чисел 81 и 54. Раз­ло­жим числа 81 и 54 на про­стые мно­жи­те­ли:

81= 3*3*3*3

54=2*3*3*3

81*2=162

54*3=162

Таким об­ра­зом, наи­мень­шее общее крат­ное — 162. Таким об­ра­зом, пер­вая ше­стерёнка сделает 162 : 81 = 2 обо­ро­та, вто­рая ше­стерёнка — 162 : 54 = 3 обо­ро­та.