Одна из диагоналей трапеции перпендикулярна боковой стороне, а острый угол, противолежащий этой диагонали, равен 52 градуса. Найдите остальные углы трапеции, если ее меньшее основание равно второй боковой стороне.
Заранее спасибо)
Заранее спасибо)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Дано: BC║AD; BD⊥AB; ∠BAD=52°; BC=DC.
Найти: ∠ABC, ∠BCD и ∠CDA.
Решение:
∠BAD+∠ADB+∠DBA = 180° как сумма углов ΔBAD.
∠ADB = 180°-∠DBA-∠BAD = 180°-90°-52° = 38°
∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC, AD и секущей DB.
∠DBC = ∠ADB = 38°.
ΔBCD - равнобедренный (по условию BC=DC), поэтому углы при его основании равны (∠DBC=∠BDC).
∠BDC = ∠DBC = 38°.
∠BCD = 180°-∠BDC-∠DBC = 180°-38°-38° = 104° т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°.
∠ABC = ∠DBA+∠DBC = 90°+38° = 128°.
∠CDA = ∠ADB+∠BDC = 38°+38° = 76°.
Ответ: 128°, 104° и 76°.